题目内容

①若向量
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
②x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)的图象的一条对称轴方程；
③若向量
a
=（m，2），
b
=（-4，-2）夹角为钝角，则m的取值范围为（-1，+∞）；
④存在实数x使得sinx+cosx=
π
2
成立；
⑤函数y=sin2x-4sin3xcosx的最小正周期为 
π
2
．
其中正确的命题的序号为
②⑤
②⑤
．
分析：①根据向量的数量积的运算性质判断．②利用三角函数的图象和性质判断．③利用向量数量积的定义判断．④利用三角函数的辅助角公式判断．⑤利用三角函数的性质判断．
解答：解：①由
a
•
b
=
a
•
c
，得
a
?(
b
-
c
)=0，无法推出
b
=
c
，所以①错误．
②当x=
π
8
时，y=sin(2×
π
8
+
5π
4
)=sin(
π
4
+
5π
4
)=sin
3π
2
=-1为函数的最小值，所以②正确．
③当m=4时，
b
=-
a
，此时向量
a
，
b
反向共线，此时夹角为180°，不是钝角，所以③错误．
④因为sin?x+cos?x=
2
sin?(x+
π
4
)≤
2
，因为
π
2
＞
2
，所以④错误．
⑤y=sin2x-4sin3xcosx=sin?2x(1-2sin?2x)=sin?2xcos?2x=
1
2
sin?4x，所以函数的周期为
2π
4
=
π
2
，所以⑤正确．
故答案为：②⑤．
点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．
练习册系列答案
相关题目
对于下列四个命题
①若向量
a
，
b
，满足
a
•
b
＜0，则
a
与
b
的夹角为钝角；
②已知集合A=正四棱柱，B=长方体，则A∩B=B；
③在直角坐标平面内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
④对2×2数表定义平方运算如下：
ab
cd
)2=
ab
cd
•
ab
cd
=
a2+bcab+bd
ac+cdbc+d2
，则
10
-11
)2=
10
-21

其中真命题是
 
（将你认为的正确命题的序号都填上）．
下列命题：
（1）若向量|
a
|=|
b
|，则
a
与
b
的长度相等且方向相同或相反；
（2）对于任意非零向量若|
a
|=|
b
|且
a
与
b
的方向相同，则
a
=
b
；
（3）非零向量
a
与非零向量
b
满足
a
∥
b
，则向量
a
与
b
方向相同或相反；
（4）向量
AB
与
CD
是共线向量，则A，B，C，D四点共线；
（5）若
a
∥
b
，且
b
∥
c
，则
a
∥
c

正确的个数（　　）
若向量
a
与向量
b
的夹角为60°，|
b
|=4，（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-72．求：
（1）|
a
|；
（2）|
a
+
b
|．
已知向量
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，且x∈[0，
π
2
]．
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若f(x)=
a
•
b
-|
a
+
b
|sinx，试求f（x）的值域．
若向量
a
与
b
的夹角都是60°，且|
a
|=|
b
|=1．
（1）求(
a
-2
b
)•(
a
+
b
)的值；
（2）求(
a
-2
b
)和(
a
+
b
)夹角的余弦值．

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