题目内容

对于下列四个命题
①若向量
a
，
b
，满足
a
•
b
＜0，则
a
与
b
的夹角为钝角；
②已知集合A=正四棱柱，B=长方体，则A∩B=B；
③在直角坐标平面内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
④对2×2数表定义平方运算如下：
ab
cd
)2=
ab
cd
•
ab
cd
=
a2+bcab+bd
ac+cdbc+d2
，则
10
-11
)2=
10
-21

其中真命题是
 
（将你认为的正确命题的序号都填上）．
分析：①根据向量夹角的范围和钝角的范围可以判断①的真假；
②利用长方体包含正四棱柱，进行判断；
③把点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）分别代入x+y-2，判断x+y-2是否异号；
④利用已知定义进行代入计算验证．
解答：解：①当向量夹角为
5
4
π时，满足
a
•
b
＜0，但不是钝角，故①错误；
②∵长方体底是长方形，正四棱柱底是正方形，∴A∩B=A，故②错误；
③∵|a|+|a-3|＞2，cosα+sinα≤
2
＜2，
∴a|+|a-3|-2＞0，cosα+sinα-2＜0，
∴点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧，故③正确；
④对2×2数表定义平方运算如下：
∴
10
-11
2=
10
-11
10
-11
=
1×10
-1×1+1×(-1)1×1
=
10
-21

故答案为：③④．，
点评：此题考查的知识点比较多，有向量的计算，正四棱柱和长方体定义，集合之间的关系，以及矩阵的计算．
练习册系列答案
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给出下列四个命题：
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③若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于点（1，0）对称；
④函数y=f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称
其中正确的命题是（　　）
对于四面体ABCD，给出下列四个命题：

①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD;②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD;④若AB⊥CD,BD⊥AC,则BC⊥AD.

其中真命题的序号是________.（写出所有真命题的序号）

对于四面体ABCD ，给出下列四个命题：①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD;②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD;③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD;④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD.其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的序号）.

对于四面体ABCD，给出下列四个命题：

①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；   ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；

③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD； ④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD；

其中正确的命题的序号是(   )

  A. ①②     B. ②③    C. ②④     D. ①④

 

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