题目内容

若向量
a
与
b
的夹角都是60°，且|
a
|=|
b
|=1．
（1）求(
a
-2
b
)•(
a
+
b
)的值；
（2）求(
a
-2
b
)和(
a
+
b
)夹角的余弦值．
分析：（1）利用向量的数量积(
a
-2
b
)•(
a
+
b
)=
a
2-
a
•
b
-2
b
2代入可求
（2）设夹角为θ，则cosθ=
(
a
-2
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-2
b
||
a
+
b
|
，代入可求
解答：解：（1）(
a
-2
b
)•(
a
+
b
)=|
a
|2-
a
•
b
-2|
b
|2=1-
1
2
-2=-
3
2
；
（2）设夹角为θ，则cosθ=
(
a
-2
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-2
b
||
a
+
b
|

|
a
-2
b
|2=(
a
-2
b
)2=|
a
|2-4
a
•
b
+4|
b
|2=3
|
a
+
b
|2=(
a
+
b
)2=|
a
|2+2
a
•
b
+|
b
|2=3
∴cosθ=
-
3
2
3
•
3
=-
1
2
．
点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及数量积的性质的应用，解题的关键是熟练应用基本公式．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：
①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，则
a
与
b
的夹角为
π
6
；
③若函数f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，且f（0）=2，则f（2012）=2；
④已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数，函数g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
其中正确命题的序号为
①
①
．
对任意两个非零的平面向量
α
和
β
，定义
α
?
β
=
α
•
β
β
•
β
，若平面向量
a
，
b
满足|
a
|≥|
b
|＞0，
a
与
b
的夹角θ∈（0，
π
3
），且
a
?
b
和
b
?
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中，则
a
•
b
=（　　）
（2012•广东）对任意两个非零的平面向量
α
和
β
，定义
α
•
β
=
α
•
β
β
•
β
．若两个非零的平面向量
a
，
b
满足
a
与
b
的夹角θ∈(
π
4
，
π
2
)，且
a
•
b
和
b
•
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中，则
a
•
b
=（　　）
若向量
a
与
b
的夹角都是60°，且|
a
|=|
b
|=1．
（1）求(
a
-2
b
)•(
a
+
b
)的值；
（2）求(
a
-2
b
)和(
a
+
b
)夹角的余弦值．

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