题目内容

向量
a
=（m，1），
b
=（1-n，1）满足
a
∥
b
，其中m＞0，则
1
m
+
2
n
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．
分析：由
a
∥
b
，得到m+n=1，整理
1
m
+
2
n
=（
1
m
+
2
n
）（m+n）=3+
n
m
+
2m
n
≥3+2
2
，由此能求出其最小值．
解答：解：由于向量
a
=（m，1），
b
=（1-n，1）满足
a
∥
b
，故m-（1-n）=0
即正数m，n满足m+n=1，
则
1
m
+
2
n
=（
1
m
+
2
n
）（m+n）=3+
n
m
+
2m
n
≥3+
n
m
•
2m
n
=3+2
2
．
当且仅当
n
m
=
2m
n
时，
1
m
+
2
n
取最小值3+2
2
．
故答案为：3+2
2
．
点评：本题考查共线向量的坐标表示及基本不等式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
.
a
=（m，-1），
.
b
=（
1
2
，
3
2
），
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求实数m的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，，求实数m的值；
（Ⅲ）若
a
⊥
b
，且存在不等于零的实数k，t使得[
a
+（t2-3）
b
]•（-k
a
+t
b
）=0，试求
k+t 2
t
的最小值．
设平面向量
a
=（m，1），
b
=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
（Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；
（Ⅱ）记“使得m
a
⊥（m
a
-n
b
）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．
已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量
a
=（
m
，-1），
b
=（
m
，-2），则满足不等式f（
a
•
b
）＞f（-1）的m的取值范围为
 
．
已知向量
a
=（m，-1），
b
=（sinx，cosx），f(x)=
a
•
b
且满足f(
π
2
)=1．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的最大值及其对应的x值；
（3）若f(α)=
1
5
，求
sin2α-2sin2α
1-tanα
的值．

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