题目内容
已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量| a |
| m |
| b |
| m |
| a |
| b |
分析：由已知中二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．我们可以判断函数的图象是以x=1为对称轴，开口方向朝下的抛物线，再由向量
=（
，-1），
=（
，-2），结合 二次函数的性质和向量数量积运算，我们可以得到一个关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．
| a |
| m |
| b |
| m |
解答：解：∵对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．
故函数的对称轴为x=1，
∵
=（
，-1），
=（
，-2），
∴
•
=m+2
若f（
•
）＞f（-1）
则|m+2-1|＜|-1-1|
解得-3＜m＜1
又由m≥0得
0≤m＜1
故答案为：[0，1）
故函数的对称轴为x=1，
∵
| a |
| m |
| b |
| m |
∴
| a |
| b |
若f（
| a |
| b |
则|m+2-1|＜|-1-1|
解得-3＜m＜1
又由m≥0得
0≤m＜1
故答案为：[0，1）
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，绝对值不等式的解法，平面向量的数量积的运算，其中根据二次函数的性质和向量数量积运算，我将不等式f（
•
）＞f（-1）转化为一个关于m的不等式，是解答本题的关键．
| a |
| b |
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已知二次函数y=f（x）的图象如图所示：