题目内容

等比数列an的公比为q，前项和为Sn，已知a3=3，S3=9，则q=
 
．
分析：先看当q=1时等式成立，再看当q≠1根据等比数列的通项公式和求和公式联立方程组，求的q．综合答案可得．
解答：解：当q=1时，S3=3a3=9符合题意
当q≠1时有
a1q2=3
a1(1-q3)
1-q
=9
解得q=-
1
2
，
故答案为1或 -
1
2
．
点评：本题主要考查了等比数列的性质．在解等比数列问题时要特别留意q=1的情况．属于基础题．
练习册系列答案
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已知等比数列{an}的公比为q，首项为a1，其前n项的和为Sn．数列{an2}的前n项的和为An，数列{（-1）n+1an}的前n项的和为Bn．
（1）若A2=5，B2=-1，求{an}的通项公式；
（2）①当n为奇数时，比较BnSn与An的大小；
②当n为偶数时，若|q|≠1，问是否存在常数λ（与n无关），使得等式（Bn-λ）Sn+An=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．则“|q|=
2
”是“S6=7S2”的（　　）
已知等比数列{an}的公比为正数，且a5•a7=4
a
2
4
，a2=1，则a1=（　　）
已知函数f（x）=log2x，正项等比数列an的公比为2，若f（a2•a4•a6）=4，则2f(a1)+f(a 2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)+f(a6)=
 
．
（2010•湖北模拟）等比数列{an}的公比为q，则“a1＞0，且q＞1”是“对于任意正自然数n，都有an+1＞an”的（　　）

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