题目内容
20．已知函数y=sin4x+cos4x，求此函数的值域和最小正周期．分析 直接根据同角三角函数之间的关系对函数进行化简，再结合正弦函数单调性及周期的求法即可得到结论．
解答 解：因为：y=sin4x+cos4x
=（sin2x+cos2x）2-2sin2x•cos2x
=1-$\frac{1}{2}$sin22x=1-$\frac{1}{2}$•$\frac{1-cos4x}{2}$
=1-$\frac{1-cos4x}{4}$
=$\frac{3}{4}$+$\frac{cos4x}{4}$．
所以：所求最小正周期T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
由cos4x∈[-1，1]，可得y=sin4x+cos4x=$\frac{3}{4}$+$\frac{cos4x}{4}$∈[$\frac{1}{2}$，1]．
点评 本题主要考查三角函数中的恒等变换以及三角函数的周期的求法．函数y=Asin（ωx+φ）+b的周期公式为 T=2$\frac{2π}{|ω|}$，属于基础题．
练习册系列答案
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2．定义在（0，$\frac{π}{2}$）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，则（ ）
| A． | $\sqrt{3}f（{\frac{π}{4}}）＞\sqrt{2}f（{\frac{π}{3}}）$ | B． | $f（1）＞2f（\frac{π}{6}）sin1$ | C． | $\sqrt{2}f（{\frac{π}{6}}）＜f（{\frac{π}{4}}）$ | D． | $\sqrt{3}f（{\frac{π}{6}}）＜f（{\frac{π}{3}}）$ |
20．如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={x|4＜x≤6}，那么（∁UM）∩N等于（ ）
| A． | ∅ | B． | {5} | C． | {1，3} | D． | {4，5} |