Question

9．用黑白两种正六边形瓷砖按如图所示规律拼成若干图案．
（1）第n个图案中有白色瓷砖多少块？
（2）第n-1个图案中黑色瓷砖和白色瓷砖共有多少块？

Answer 1

分析 （1）根据第1个图形有6块白色地面瓷砖，第2个图形有10块白色瓷砖，每多1个黑色瓷砖则多4块白色瓷砖，根据此规律即可写出第n个图案中的白色瓷砖的块数．
（2）第n-1个图案白色瓷砖的块数是：4（n-1）+2=4n-2，黑色瓷砖的块数是：n-1，可得第n-1个图案中黑色瓷砖和白色瓷砖的总块数．

解答 解：（1）第1个图案白色瓷砖的块数是：6，
第2个图案白色瓷砖的块数是：10=6+4，
第3个图案白色瓷砖的块数是：14=6+4×2，
…
以此类推，第n个图案白色瓷砖的块数是：6+4（n-1）=4n+2．
（2）第n-1个图案白色瓷砖的块数是：4（n-1）+2=4n-2，黑色瓷砖的块数是：n-1，
∴第n-1个图案中黑色瓷砖和白色瓷砖共有4n-3块

点评 本题考查了图形的变化问题的规律探寻，看出图形变化规律“每多一块黑色瓷砖则白色瓷砖增加4块”是解题的关键．