题目内容
在四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，E是AC中点，异面直线AD，BE所成的角为arccos
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分析：先取CD的中点F，连接BE，EF，BF，DE，根据异面直线AD，BE所成的角为arccos
建立等量关系求出BD，∠DEB为二面角D-AC-B的平面角，在三角形DBE中求出此角即可．
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解答：
解：如图
取CD的中点F，连接BE，EF，BF，DE
∵DB⊥面ABC，AB=BC
∴AB=BC，BE⊥AC，DE⊥AC，EF∥AD
∵AB=BC=2，设BD=x，异面直线AD，BE所成的角为arccos
，
∴BE=
，EF=
，BF═
cos∠BEF=
=
解得x=4，
∠DEB为二面角D-AC-B的平面角，tan∠DEB=2
∴∠DEB=arctan2
；
故答案为arctan2
解：如图取CD的中点F，连接BE，EF，BF，DE
∵DB⊥面ABC，AB=BC
∴AB=BC，BE⊥AC，DE⊥AC，EF∥AD
∵AB=BC=2，设BD=x，异面直线AD，BE所成的角为arccos
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∴BE=
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cos∠BEF=
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∠DEB为二面角D-AC-B的平面角，tan∠DEB=2
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∴∠DEB=arctan2
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故答案为arctan2
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点评：本题主要考查了异面直线所成角，以及平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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在四面体ABCD中，设AB=1，CD=2且AB⊥CD，若异面直线AB与CD间的距离为2，则四面体ABCD的体积为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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