Question

若函数f（x）=x²-mx+1在区间（-∞，1]上为减函数，则f（2）的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由条件利用二次函数的性质可得

m

2

≥1，即 m≥2．再根据f（2）=5-2m，求得f（2）的取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）=x²-mx+1在区间（-∞，1]上为减函数，函数的对称轴为x=

m

2

，
∴

m

2

≥1，m≥2．
∴f（2）=5-2m≤5-4=1，
故f（2）的取值范围为（-∞，1]，
故答案为：（-∞，1]．

点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的单调性的性质，属于基础题．