Question

16．设0≤θ≤$\frac{π}{2}$，向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ-sinθ），$\overrightarrow{b}$=（cosθ+sinθ，1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则θ等于（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根据两向量平行的坐标表示列出方程，求出sinθ的值，再根据0≤θ≤$\frac{π}{2}$求出θ的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ-sinθ），$\overrightarrow{b}$=（cosθ+sinθ，1），
当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，sinθ-（cosθ-sinθ）（cosθ+sinθ）=0，
即sinθ-（1-2sin²θ）=0，
整理得2sin²θ+sinθ-1=0，
解得sinθ=$\frac{1}{2}$或sinθ=-1；
又0≤θ≤$\frac{π}{2}$，
所以θ=$\frac{π}{6}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，也考查了三角函数的应用问题，是基础题目．