Question

如图所示，一圆柱被与底面成θ（0＜θ＜

π

2

）角的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为（　　）

A．1-sinθ

B．cosθ

C．sinθ

D．1-cosθ

Answer 1

分析：根据平面与圆柱面的截线及椭圆的性质，可设圆柱的底面直径为d，截面与底面成θ，根据截面所得椭圆长轴、短轴与圆柱直径的关系，我们易求出椭圆的长轴长和短轴长，进而得到椭圆的离心率．

解答：解：设圆柱的底面直径为d，截面与底面成θ，
∴椭圆的短轴长2b=d，
椭圆的长轴长2a=

d

cosθ

，
根据c=

a2-b2

得，椭圆的半焦距长C=

d•sinθ

2cosθ

则椭圆的离心率e=

c

a

=

d•sinθ 2cosθ

d 2cosθ

=sinθ．
故选C．

点评：若与底面夹角为θ平面α截底面直径为d圆柱，则得到的截面必要椭圆，且椭圆的短轴长等于圆柱的底面直径，长轴长等于

d

cosθ

．