Question

如图所示，一圆柱被与底面成θ（0＜θ＜）角的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为（ ）

A．1-sinθ
B．cosθ
C．sinθ
D．1-cosθ

Answer 1

【答案】分析：根据平面与圆柱面的截线及椭圆的性质，可设圆柱的底面直径为d，截面与底面成θ，根据截面所得椭圆长轴、短轴与圆柱直径的关系，我们易求出椭圆的长轴长和短轴长，进而得到椭圆的离心率．
解答：解：设圆柱的底面直径为d，截面与底面成θ，
∴椭圆的短轴长2b=d，
椭圆的长轴长2a=，
根据得，椭圆的半焦距长C=
则椭圆的离心率e==．
故选C．
点评：若与底面夹角为θ平面α截底面直径为d圆柱，则得到的截面必要椭圆，且椭圆的短轴长等于圆柱的底面直径，长轴长等于．