题目内容
如图所示,一圆柱被与底面成θ(0<θ<
)角的平面所截,其截口是一个椭圆,则这个椭圆的离心率为
- A.1-sinθ
- B.cosθ
- C.sinθ
- D.1-cosθ
C
分析:根据平面与圆柱面的截线及椭圆的性质,可设圆柱的底面直径为d,截面与底面成θ,根据截面所得椭圆长轴、短轴与圆柱直径的关系,我们易求出椭圆的长轴长和短轴长,进而得到椭圆的离心率.
解答:设圆柱的底面直径为d,截面与底面成θ,
∴椭圆的短轴长2b=d,
椭圆的长轴长2a=
,
根据
得,椭圆的半焦距长C=![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/542879.png)
则椭圆的离心率e=
=
.
故选C.
点评:若与底面夹角为θ平面α截底面直径为d圆柱,则得到的截面必要椭圆,且椭圆的短轴长等于圆柱的底面直径,长轴长等于
.
分析:根据平面与圆柱面的截线及椭圆的性质,可设圆柱的底面直径为d,截面与底面成θ,根据截面所得椭圆长轴、短轴与圆柱直径的关系,我们易求出椭圆的长轴长和短轴长,进而得到椭圆的离心率.
解答:设圆柱的底面直径为d,截面与底面成θ,
∴椭圆的短轴长2b=d,
椭圆的长轴长2a=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/542878.png)
根据
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/10259.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/542879.png)
则椭圆的离心率e=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/447.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/542880.png)
故选C.
点评:若与底面夹角为θ平面α截底面直径为d圆柱,则得到的截面必要椭圆,且椭圆的短轴长等于圆柱的底面直径,长轴长等于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/542878.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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