Question

2．在三角形ABC中，AB=2，AC=4．P是三角形ABC的外心，数量积$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}$等于（　　）

• A． 6
• B． -6
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出．

解答 解：结合向量数量积的几何意义及点P在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，
可得$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AB}$=$\frac{|\overrightarrow{AB}{|}^{2}}{2}=2$，$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}=\frac{|\overrightarrow{AC}{|}^{2}}{2}=8$，
∴$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AP}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）=\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AB}=8-2=6$．
故选：A．

点评 本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题．