题目内容
【题目】已知点
，
分别是椭圆
的左顶点和上顶点，
为其右焦点，
，且该椭圆的离心率为
；
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点
为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点
为直线
与
轴的交点，线段的中垂线与
轴交于点
，若直线
斜率为
，直线
的斜率为
，且
（
为坐标原点），求直线的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）依题意表示出
，
，根据
，和离心率为
，求出
的值，即可求出椭圆方程.
（2）设直线
的斜率为
，直线方程为
，设
，中点为
，
联立直线方程与椭圆方程，消去
即可用含的式子表示
、
的坐标，即可表示出中垂线方程，求出
的坐标，最后根据
求出参数即可得解.
解：（1）依题意知：
，
，
，
，
，
则
，又
，
，
椭圆
的标准方程为.
（2）由题意
，设直线的斜率为，直线方程为
所以
，设，中点为，
由
消去得
中垂线方程为：
令
得
.
，
解得
.
直线的方程为
，
即
春雨教育同步作文系列答案
【题目】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
（1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？
（2）现在从该地区非体育迷的电视观众中，采用分层抽样方法选取5名观众，求从这5名观众选取两人进行访谈，被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率．
附：
P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
【题目】高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加10次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加5次模拟考试的数学成绩表：
模拟考试第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考试成绩y分 | 90 | 100 | 105 | 105 | 100 |
（1）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程
，若高考看作第11次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；
（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值
的个数为
，求出的分布列与数学期望.
参考公式：
.
