题目内容
【题目】高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加10次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加5次模拟考试的数学成绩表：
模拟考试第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考试成绩y分 | 90 | 100 | 105 | 105 | 100 |
（1）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程
，若高考看作第11次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；
（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值
的个数为
，求出的分布列与数学期望.
参考公式：
.
【答案】（1）120分, （2）分布列见解析，期望为
【解析】
（1）计算出
和
的值，然后将表格中的数据代入最小二乘法公式求出
和
的值，可求出回归直线方程，然后将
代入回归直线方程计算即可；
（2）由5次模拟考试的数学成绩有
次与平均成绩一致，即可得随机变量
的所有可能取值为1，2，3，分别计算出概率，列出分布列求出数学期望.
（1）由表可知
，
，
，
，
则
，
，
故回归直线方程为
.
当时，
，
所以估计该考生的高考数学成绩为120分.
（2）由题可知随机变量的所有可能取值为1，2，3，
则
；
；
，
故随机变量的分布列为：
| 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
随机变量的数学期望
.
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