Question

【题目】为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元。

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？

Answer 1

【答案】（1）时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）当时，该单位每月不亏损.

【解析】

(1) 二氧化碳的每吨平均处理成本为,由均值不等式求得结果；（2）结合二次函数的性质以及题意得到结果.

（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为

因为，当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低;

（2）设该单位每月获利为S（元），则

即 ,

由题意可知，所以当时，该单位每月不亏损.