题目内容
【题目】如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，AA1＝1，底面三角形A1B1C1是边长为2的正三角形，E是BC中点，则下列说法正确的是（ ）
①CC1与AB1所成角的余弦值为
②AB⊥平面ACC1A1
③三角形AB1E为直角三角形
④A1C1∥平面AB1E
A.①②B.③④C.①③D.②④
【答案】C
【解析】
根据异面直线所成角的求法可求解①；由线面垂直的定义可判断②；由线面垂直的判定定理可判断③；由线面平行的定义可判断④；
根据题意可知
，所以
与
的夹角即为
，又因为
底面
，且
，
，所以
即
，故①正确；
由上下底面为正三角形可知
，所以
与面
不垂直，根据线面垂直的定义可判断②不正确；
由底面
为等边三角形，
为
中点可得
，又因为
，
底面
，所以
底面，所以
，
所以
，即
为直角三角形，故③正确；
因为
所在的平面与平面
相交，且与交线有公共点，所以与平面相交，故④不正确；
故选：C
练习册系列答案
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序号 | 分组（分数） | 组中值 | 频数（人数） | 频率 |
1 |
| 65 | ① | 0.12 |
2 |
| 75 | 20 | ② |
3 |
| 85 | ③ | 0.24 |
4 |
| 95 | ④ | ⑤ |
合计 | 50 | 1 |
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的
的值.
