Question

某商场共五层，从五层下到四层有3个出口，从三层下到二层有4个出口，从二层下到一层有4个出口，从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班，负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等，某罪犯在五楼犯案后，欲逃出商场，各警员同时接到指令，选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为。
（Ⅰ）问四层下到三层有几个出口？
（Ⅱ）天网恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时，他已下了层楼，写出的分布列，并求。

Answer 1

（1）
（2）

	0	1	2	3	4	5
p

 

试题分析：解：（1）设四层下到三层有个出口，恰好被三楼的警员抓获，说明五层及四层的警员均没有与他相遇。
，解得 3分
（2）可能取值为0,1,2,3,4,5




  8分
所以，分布列为

	0	1	2	3	4	5
p

 
10分
  12分
点评：解决的关键是对于分布列的运用，以及独立事件概率的乘法公式的运用，属于中档题。