求数列11.103.1005.10007.-.的前n项和Sn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．求数列11，103，1005，10007，…，的前n项和S_n．

分析转化数列为等差数列与等比数列求和，求解即可．

解答解：数列11，103，1005，10007，…，的前n项和S_n．
S_n=（10+100+1000+…+10ⁿ）+（1+3+5+…+（2n-1））
=$\frac{10（1-{10}^{n}）}{1-10}$+$\frac{n（1+2n-1）}{2}$
=$\frac{{10}^{n+1}}{9}$+n²-$\frac{10}{9}$．

点评本题考查数列求和，转化思想的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

13．

如图是一个半径为1的半圆，AB是直径，点C在圆弧上，且与A、B不重合，△ACD是等边三角形，设∠CAB=θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），
（1）将三角形ABC的面积S₁表示为θ的函数；
（2）将三角形ACD的面积S₂表示为θ的函数；
（3）求四边形ABCD的面积S的最大值．

10．在等差数列{a_n}中，S₅=25，S₁₀=100，
（1）求该数列的首项a₁和公差d；
（2）求通项公式a_n和前n项和S_n．

17．当m为何值时，方程x²-2（m-1）x+3m²=1有两个不等的实数根．

7．已知函数f（x）=log_a$\frac{1-mx}{x-1}$（a＞0，且a≠1）的图象关于原点对称．
（1）求m的值；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性；
（3）解不等式：f（x）＞0．

14．函数y=$\frac{1-sinx}{sinx+cosx}$（0≤x≤$\frac{π}{2}$）的最大值与最小值分别为（　　）

A．

1，-1

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

1，0

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0

11．已知函数f（x）=x²+1，g（x）=x+a，?x∈[-1，2]，f（x）≥g（x），则实数a的取值范围为a≤$\frac{3}{4}$．

12．若复数z满足$\frac{{（1+2i）}^{2}}{z}$=3-4i，则|z|等于1．

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