Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=

3

x，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，则此双曲线的标准方程为

x2

9

-

y2

27

=1

．

Answer 1

分析：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=-6，可得双曲线的左焦点为（-6，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程是y=

3

x，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．

解答：解：因为抛物线y²=24x的准线方程为x=-6，所以由题意知，点F（-6，0）是双曲线的左焦点，
所以a²+b²=c²=36，①
又双曲线的一条渐近线方程是y=

3

x，所以

b

a

=

3

，②
由①②解得a²=9，b²=27，
所以双曲线的方程为

x2

9

-

y2

27

=1．
故答案为：

x2

9

-

y2

27

=1．

点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．