Question

20．求函数f（x）=|x²-1|在点x=x₀处的导数．

Answer 1

分析 当x＜-1或x＞1时，f（x）=x²-1，当-1＜x＜1时，f（x）=-x²+1，分别求导数代值可得．

解答 解：当x＜-1或x＞1时，f（x）=|x²-1|=x²-1，
f′（x）=2x，故f（x）在点x=x₀处的导数为2x₀；
当-1＜x＜1时，f（x）=|x²-1|=-x²+1，
f′（x）=-2x，故f（x）在点x=x₀处的导数为-2x₀；
当x=±1时，函数不可导．

点评 本题考查导数的运算，涉及绝对值函数和二次函数，属基础题．