题目内容
5．若等比数列{an}的公比q≠1且满足：a1+a2+a3+…+a7=6，a12+a22+a32+…+a72=18，则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7的值为3．分析 由已知利用等比数列的前n项和公式求得$\frac{{a}_{1}（1+{q}^{7}）}{1+q}=3$，进一步由等比数列的前n项和求得a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7的值．
解答 解：∵a1+a2+a3+…+a7=6，a12+a22+a32+…+a72=18，等比数列{an}的公比q≠1，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{7}）}{1-q}=6$，$\frac{{{a}_{1}}^{2}（1-{q}^{14}）}{1-{q}^{2}}=18$，
∴$\frac{{a}_{1}（1+{q}^{7}）}{1+q}=3$，
则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=$\frac{{a}_{1}（1+{q}^{7}）}{1-（-q）}=\frac{{a}_{1}（1+{q}^{7}）}{1+q}=3$．
故答案为：3．
点评 本题考查了等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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