题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在4xcosB-ycosC=cosB上．
（1）cosB的值；
（2）若
•
=3，b=3
，求a和c．
（1）cosB的值；
（2）若
| BA |
| BC |
| 2 |
考点：正弦定理,平面向量数量积的运算,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）由正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简即可求得cosB的值．
（2）利用向量的数量积的运算求得ac的值，进而利用余弦定理求得a2+c2的值，进而联立方程求得a和c．
（2）利用向量的数量积的运算求得ac的值，进而利用余弦定理求得a2+c2的值，进而联立方程求得a和c．
解答：
解：（1）由题意得4acosB-bcosC=ccosB，
由正弦定理得4sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB，
整理得4sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=
．
（2）
•
=|
|•|
|cosB=
ac=3，
∴ac=12，由b2=a2+c2-2accosB，
∴a2+c2=24，
∴a2+c2-2ac=（a-c）2=0，
∴a=c，
∴a=c=2
．
由正弦定理得4sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB，
整理得4sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=
| 1 |
| 4 |
（2）
| BA |
| BC |
| BA |
| BC |
| 1 |
| 4 |
∴ac=12，由b2=a2+c2-2accosB，
∴a2+c2=24，
∴a2+c2-2ac=（a-c）2=0，
∴a=c，
∴a=c=2
| 3 |
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生分析推理和运算的能力．
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A、（-
| ||||||||
B、（-
| ||||||||
C、（
| ||||||||
D、（-
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