Question

4．已知A，B是单位圆O上的动点，且A，B分别在第一，二象限．C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形，记∠AOC=α
（1）若A点的横坐标为$\frac{3}{5}$，求tan（540°-α）的值；
（2）若tan（α+60°）=-$\frac{3}{4}$，求B、C两点之间的距离．

Answer 1

分析 （1）可得A点纵坐标为$\frac{4}{5}$，由三角函数的定义可得tanα=$\frac{4}{3}$，由诱导公式可得；
（2）由题意可得tan∠COB=-$\frac{3}{4}$，进而可得B（-$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），由两点之间的距离公式可得．

解答 解：（1）当A点的横坐标为$\frac{3}{5}$时，纵坐标为$\frac{4}{5}$，
∴由三角函数的定义可得tanα=$\frac{4}{3}$，
∴tan（540°-α）=tan（180°×3-α）=-tanα=-$\frac{4}{3}$；
（2）∵tan（α+60°）=tan∠COB=-$\frac{3}{4}$，
∴B（-$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），又C（1，0），
∴B、C两点之间的距离为$\sqrt{（-\frac{4}{5}-1）^{2}+（-\frac{3}{5}-0）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{25}$

点评 本题考查三角函数的定义，涉及两点间的距离公式，属基础题．