题目内容
如图，在三棱锥P－ABC中，∠BCA＝
，BC＝6cm，AC＝4cm，PC与AC，BC所成的角均为
，(1)求PC与平面ABC所成的角；(2)若M∈PC，PM＝3cm．求三棱锥P－MAB的体积．
答案：
解析：
解析：
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解(1)作PO⊥平面ABC于O，作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，连PD，PE，则PD⊥AC，PE⊥BC．在Rt△PDC和Rt△PEC中，∠PCD＝∠PCE＝ (2) ∴ |
，PC＝PC，∴△PDC≌△PEC，PD＝PE．于是OD＝OE，即O是∠ACB角平分线上的点，∠OCE＝∠OCD＝
，设PC＝a，在△PDC中，CD＝
，于是OC＝
，cos∠PCO＝
，∴∠PCO＝
．
·PC·sin∠PCO－
·MC·sin∠PCO＝
(PC－MC)·sin∠PCO＝
·PM·sin∠PCO．由条件可知
，PM·sin∠PCO＝3·
．
．
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