已知x∈R,求证:≤≤2. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知x∈R,求证：≤≤2.

试题答案

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思路解析：有关二次不等式问题，适合于采用判别式法.遇有最高次数的函数是字母时，注意分类讨论.

证明：（判别式法）设y=，则有yx²-yx+y=x²-2x+2，

即（y-1）x²+(2-y)x+y-2=0.以下分类讨论：

（1）当y≠1时，由x∈R,Δ=(2-y)²-4(y-1)(y-2)≥0,得≤y≤2.

（2）当y=1时，x=1.

∵x=1是函数y=的定义域中的一个值，

∴y=1是它的值域中的一个值.

由（1）（2）知≤y≤2,即≤≤2.

深化升华

用判别式法证明不等式或求函数的值域有关问题，必须明确定义域是全体实数时一定成立，否则要分类检验.

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