题目内容
反比例函数y=
的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，
（1）求反比例函数解析式．
（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标．
| k |
| x |
（1）求反比例函数解析式．
（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标．
（1）将A（3，4）代入 y=
，（1分）
得K=12，所以函数解析式为y=
；（2分）
（2）当∠OAP=90°时，P（
，0），（3分）
当∠OAP=90°时，过A作AH⊥x轴于H，
由△OAH∽△APH，（4分）
得
=
；
即PH=
=
；
所以，OP=3+
=
；
此时，点P的坐标为（
，0）．（5分）
当点P的坐标为（3，0）时，△OPA也是直角三角形．
| k |
| x |
得K=12，所以函数解析式为y=
| 12 |
| x |
（2）当∠OAP=90°时，P（
| 25 |
| 3 |
当∠OAP=90°时，过A作AH⊥x轴于H，
由△OAH∽△APH，（4分）
得
| OH |
| AH |
| AH |
| PH |
即PH=
| AH2 |
| OH |
| 16 |
| 3 |
所以，OP=3+
| 16 |
| 3 |
| 25 |
| 3 |
此时，点P的坐标为（
| 25 |
| 3 |
当点P的坐标为（3，0）时，△OPA也是直角三角形．
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