Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=

k

x

的图象的一个交点为A（-1，n）．
（1）求反比例函数y=

k

x

的解析式；
（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）由于点A（-1，n）在一次函数y=-2x的图象上．代入即可得出n和A的坐标．由于点A在反比例函数的图象上，代入反比例y=

k

x

即可得出k．
（2）由于|OA|=

(-1)2+22

=

5

．可得以点A（-1，2）为圆心、

5

为半径的圆的方程为：（x+1）²+（y-2）²=5．分别令x=0，y=0即可得出点P的坐标．

解答：解：（1）∵点A（-1，n）在一次函数y=-2x的图象上．
∴n=-2×（-1）=2，
∴点A的坐标为（-1，2）
∵点A在反比例函数的图象上．
∴k=-1×2=-2．
∴反比例函数的解析式是y=-

2

x

．
（2）∵|OA|=

(-1)2+22

=

5

．
∴以点A（-1，2）为圆心、

5

为半径的圆的方程为：
（x+1）²+（y-2）²=5．
令x=0，解得y=0或4，因此此圆与y轴相交于点（0，4）．
同理可得此圆与y轴相交于点（-2，0）．
因此点P的坐标为（-2，0）或（0，4）．

点评：本题考查了点与直线的位置关系、反比例函数的解析式、圆的标准方程及其性质，属于基础题．