题目内容
11．若α为锐角，3sinα=tanα=$\sqrt{2}$tanβ，则tan2β等于（ ）| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | -$\frac{3}{4}$ | D． | -$\frac{4}{3}$ |
分析 利用同角三角的基本关系求得cosα的值，可得tanα的值，从而求得tanβ的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2β的值．
解答 解：∵α为锐角，3sinα=tanα=$\sqrt{2}$tanβ，∴cosα=$\frac{1}{3}$，∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2$\sqrt{2}$，
∴tanβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$tanα=2，∴tan2β=$\frac{2tanβ}{{1-tan}^{2}β}$=-$\frac{4}{3}$，
故选：D．
点评 本题主要考查同角三角的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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1．已知双曲线C的左右焦点为F1，F2，P双曲线右支上任意一点，若以F1为圆心，以$\frac{1}{2}$|F1F2|为半径的圆与以P为圆心，|PF2|为半径的圆相切，则C的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | 4 | D． | $\sqrt{3}$ |
2．如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |
6．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过圆x2+y2-4x+2y=0的圆心，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C的标准方程是（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | D． | x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |
3．点P（sin2θ，sinθ）位于第三象限，那么θ是第（ ）象限角．
| A． | 一 | B． | 二 | C． | 三 | D． | 四 |
20．已知z1=（m2+m+1）+（m2+m-4）i（m∈R），z2=3-2i，则“m=1”是“z1=z2”的（ ）条件．
| A． | 充分不必要 | B． | 必要不充分 | C． | 充要 | D． | 非充分非必要 |