Question

（本题满分14分）
随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注。已知2010年1月Q型车的销量为辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R型车前n个月的销售总量T_n大致满足关系式：．
（1）求Q型车前n个月的销售总量S_n的表达式；
（2）比较两款车前n个月的销售总量S_n与T_n的大小关系；
（3）试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20％，并说明理由．
（参考数据 ）

Answer 1

（1）
（2）
（3）n≥10,即从第10个月开始，Q型车月销售量小于R型车月销售量的20%。

解：（1）Q型车每月的销售量{}足以首项a₁ = a，
公比q = 1+1％= 1．01的等比数列．．．．．．（2分）
前n个月的销售总量．．．．．．（4分）
（2）

又 ．．．．．．．．．．．．．．．．．． （9分）
（3）记Q、R两款车第n个月的销量分别为和，则
当n≥2时，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）

当n≥2时，若

n≥10,即从第10个月开始，Q型车月销售量小于R型车月销售量的20%．．．．．．．（14分）