Question

（本小题满分14分）
已知数列,,
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）当时,求证:
（Ⅲ）若函数满足：
求证：

Answer 1

（1）；（2）见解析；（3）证明：见解析。

,两边加得: ,
 是以2为公比, 为首项的等比数列．   
---------① 
由两边减得:
 是以为公比, 为首项的等比数列．           
-----------②
①-②得:   所以,所求通项为
（2）当为偶数时,

当为奇数时,,,又为偶数
由（1）知,
（3）证明：

又