题目内容

已知数列的前n项和,数列的前n项和
(1)求的通项公式;
(2)设,是否存在正整数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
(1)①,  
(2)存在正整数3,使得恒成立。
本题考查等差数列和等比数列的通项公式的和对数的运算法则,特别是问题(2)的设置有新意,关键是恒等式的解题方法(对应系数相等)是解题的关键,属中档题.
(1)根据前n项和与通项公式的关系可知
时,;综上,
②由,()两式相减得
;由得,
是以为首项,公比为的等比数列,得到结论。
(2)因为,那么利用定义判定单调性,进而得到最值。
解:(1)①时,;综上,
②由,()两式相减得
;由得,
是以为首项,公比为的等比数列,
(2)
时,,即
时,,即
的最大项为,即存在正整数3,使得恒成立。
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