题目内容

已知△OFQ的面积为，且.

（I）设，求向量与夹角的取值范围；

（II）若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），设F（c, 0），Q(x1, y1)，，当||取最小值时，求此双曲线的方程．

(I) f(x)＝，g(x)＝．                 

(II)证明见解析                                   

(III) 当上是增函数.(0,1)是减函数；

当上是减函数. (0,1)是增函数．


解析:

(I) ∵f(x)+g(x)＝ax，∴f(－x)+ g(－x)＝a－x，

∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴－f(x)+g(x)＝a－x ．

∴f(x)＝，g(x)＝．                  

(II) 是R上的减函数，

∴y=f －1(x)也是R上的减函数．　　　　　　            

又

                                    

(III)

 n>2,当上是增函数.(0,1)是减函数；

当上是减函数. (0,1)是增函数．                            

练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知△OFQ的面积为2
6
，且
OF
•
FQ
=m．
（1）当
6
＜m＜4
6
时，求向量
OF
与
FQ
的夹角θ的取值范围；
（2）设|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，若以中心O为坐标原点，焦点F在x非负半轴上的双曲线经过点Q，当|
OQ
|取得最小值时，求此双曲线的方程．
精英家教网如图，已知△OFQ的面积为S，且
OF
•
FQ
=1．
（Ⅰ）若
1
2
＜S＜
3
2
，求＜
OF
，
FQ
＞的范围；
（Ⅱ）设|
OF
|=c(c≥2)，S=
3
4
c.若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当|
OQ
|取最小值时，求椭圆的方程．
已知△OFQ的面积为2
6
，且
OF
•
FQ
=m，?
（1）设
6
＜m＜4
6
，求向量
OF
与
FQ
的夹角θ的取值范围；?
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|
OF
|=c，m=（
6
4
-1）c2，当|
OQ
|取最小值时，求此双曲线的方程．
已知△OFQ的面积为2
6
，且
OF
•
FQ
=m．
（1）设
6
＜m＜4
6
，求向量
OF
与
FQ
的夹角θ正切值的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，当|
OQ
|取得最小值时，求此双曲线的方程．
（3）设F1为（2）中所求双曲线的左焦点，若A、B分别为此双曲线渐近线l1、l2上的动点，且2|AB|=5|F1F|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
（2007•天津一模）已知△OFQ的面积为2
6
，且
OF
•
FQ
=m．
（1）设4
2
＜m＜4
6
，求向量
OF
•
FQ
夹角θ的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），若|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，当|
OQ
|取最小值时，求此双曲线的方程．

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