题目内容

已知椭圆
x2
16
+
y2
4
=1及点M（0，3），求点M到椭圆上点距离的最大值．
分析：设椭圆上点P的坐标，代入椭圆方程，利用M（0，3）及两点间的距离公式求|PM|的表达式，结合y的范围利用二次函数的性质，即可求出|PM|的最大值．
解答：解：设椭圆上点P的坐标为P（x，y），
则x，y满足
x2
16
+
y2
4
=1，化简得x2=16-4y2，
根据两点间的距离公式，
∴|PM|=
x2+(y-3)2
=
-3y2-6y+25
=
-3(y+1)2+28
，
∵P（x，y）在椭圆
x2
16
+
y2
4
=1上，∴y∈[-2，2]，
∴当y=-1时，
-3(y+1)2+28
=
28
，
∴|PM|≤2
7
．
故|PM|的最大值是2
7
．
点评：本题主要考查了椭圆的方程，以及椭圆的简单性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知椭圆
x2
16
+
y2
12
=1，点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，Q为射线F1P延长线上一点，且|PQ|=|PF2|，设R为F2Q的中点．
（1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；
（2）设点R形成的曲线为C，直线l：y=k（x+4
2
）与曲线C相交于A、B两点，若∠AOB=90°时，求k的值．
给出下列命题：
①已知椭圆
x2
16
+
y2
8
=1的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确命题的序号都填上）
已知椭圆
x2
16
+
y2
12
=1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|：|PF2|=
 
．
已知椭圆
x2
16
+
y2
12
=1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|：|PF2|=（　　）
已知椭圆
x2
16
+
y2
9
=1与x轴交于A、B两点，焦点为F1、F2．
（1）求以F1、F2为顶点，以A、B为焦点的双曲线E的方程；
（2）M为双曲线E上一点，y轴上一点P (0，
16
3
)，求|MP|取最小值时M点的坐标．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网