题目内容
已知椭圆
+
=1的左焦点是F1,右焦点是F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|:|PF2|=( )
x2 |
16 |
y2 |
12 |
分析:先求椭圆的焦点坐标,再根据点P在椭圆上,线段PF1的中点在y轴上,求得点P的坐标,进而计算|PF1|,|PF2|,即可求得|PF1|:|PF2|的值.
解答:解:∵椭圆
+
=1的左焦点是F1,右焦点是F2,
∴F1为(-2,0),F2为(2,0),
设P的坐标为(x,y),线段PF1的中点为(
,
),
因为段PF1的中点在y轴上,所以
=0,
∴x=2
∴y=3或-3,
任取一个P为(2,3),
∴|PF1|=
=5,|PF2|=
=3
∴|PF1|:|PF2|=5:3
故选A.
x2 |
16 |
y2 |
12 |
∴F1为(-2,0),F2为(2,0),
设P的坐标为(x,y),线段PF1的中点为(
x-2 |
2 |
y |
2 |
因为段PF1的中点在y轴上,所以
x-2 |
2 |
∴x=2
∴y=3或-3,
任取一个P为(2,3),
∴|PF1|=
(2+2)2+32 |
(2-2)2+32 |
∴|PF1|:|PF2|=5:3
故选A.
点评:本题重点考查椭圆的几何性质,考查距离公式的运用,属于基础题.

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