题目内容

已知椭圆
x2
16
+
y2
12
=1
的左焦点是F1,右焦点是F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|:|PF2|=
 
分析:先根据比例线段可推断出PF2平垂直于x轴,根据椭圆的标准方程求出焦距,进而设|PF1|=t根据勾股定理求得t和|PF2|得出答案.
解答:解:∵o也是F1F2的中点,
∴PF2平行y轴,即PF2平垂直于x轴
∵c=
a2-b2
=2
∴|F1F2|=4
设|PF1|=t,根据椭圆定义可知|PF2|=8-t
∴(8-t)2+16=t2,解得t=5
∴|PF2|=3
∴|PF1|:|PF2|=5:3
故答案为:5:3
点评:本题主要考查了椭圆的简单性质.属基础题.
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