Question

（a+x）⁴展开式中x³的系数等于8，则实数a=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中x³的系数，再根据x³的系数等于8，求得a的值．

解答： 解：由于（a+x）⁴展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 4

•a^4-r•x^r，
令r=3，可得a+x）⁴展开式中x³的系数等于

C

3 4

•a=8，求得a=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．