题目内容

3．学了异面直线的概念和作法后，老师出了下面一道题：“已知平面α，β，直线a，b为异面直线，a?α，b?β，α∩β=c，请问：直线c与直线a，b有怎样的位置关系？”甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种不同的答案，甲：c与a，b都不相交；乙：c与a，b都相交；丙：c至少与a，b中的一条相交；丁：c至多与a，b中的一条相交．问：他们的答案中哪些是正确的？哪些是错误的？请说明理由．

分析 对c与a，b的所有位置情况进行分析，即可得出结论．

解答 解：∵a?α，c?α，b?β，c?β，
∴a与c共面，b与c共面，
（1）若c与a，b都不相交，则c∥a，c∥b，
∴a∥b，与a，b为异面直线矛盾；
（2）若a∥c，b与c相交于点A，则b与a没有公共点，
∴a，b既不平行也不相交，即a，b为异面直线；
（3）若c与a，b都相交，且交点相同，则a，b为相交直线，与a，b为异面直线矛盾；
（4）若c与a，b都相交，且交点不相同，则a，b没有公共点，且a，b不平行，
∴a，b为异面直线．
综上，当a，b为异面直线时，c至少与a，b中的一条相交，
∴丙说法正确，甲乙丁说法错误．

点评 本题考查了空间直线的位置关系，属于中档题．

练习册系列答案
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11．己知双曲线C的两个焦点分别为F1（-$\sqrt{3}$，0）、F2（$\sqrt{3}$，0），渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x．
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