若抛物线y2＝-2px上有一点M.其横坐标为-9.它到焦点的距离为10.求抛物线方程和点M的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若抛物线y²＝－2px(p＞0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点M的坐标．

答案：
解析：

　　解：由抛物线定义，设焦点为F(，0)，

　　则准线为x＝，M到准线的距离为|MN|，

　　则|MN|＝|MF|＝10，

　　即－(－9)＝10，∴p＝2．

　　故抛物线方程为y²＝－4x．

　　将M(－9，y)代入抛物线方程得y＝±6．

　　∴M(－9，6)或M(－9，－6)．

　　解析：在涉及抛物线上的点到焦点的距离问题时，往往将其转化为该点到准线距离问题解决．

练习册系列答案

暑假作业龙门书局系列答案

相关题目

设经过定点M(a，0)的直线与抛物线y²＝2px相交于P，Q两点，若为常数，则a的值为

－2p

已知抛物线y²＝2px（p＞0）.过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.

已知抛物线y²＝2px(p＞0)，过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，①若|AB|≤2p，求a的取值范围；②若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交x轴于点N，求直角三角形MNQ的面积．

如图所示，已知抛物线y²＝2px(p＞0)，过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且|AB|≤2p．

(1)求a的取值范围；

(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

试题分类