Question

已知抛物线y²＝2px（p＞0）.过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.

Answer 1

答案：
解析：

解：（Ⅰ）设y＝x－a，∴（x－a）2＝2px x2－2ax＋a2－2px＝0  x2－（2a＋2p）x＋a2＝0 |AB|＝≤2p ∴4ap＋2p2≤p2，4ap≤－p2 又∵p＞0，∴a≤－（如图） （Ⅱ）∵AB中点x＝a＋p y1＋y2＝x1＋x2－2a y1＋y2＝2p ∴y＝p ∴过N的直线l：y－p＝－（x－a－p）＋p＝x－a－px＝a＋2p N到AB的距离为： ∴S＝ 当a有最大值时，S有最大值