题目内容

设经过定点M(a，0)的直线与抛物线y2＝2px相交于P，Q两点，若为常数，则a的值为

[　　]
A．

p

B．

2p

C．

D．

－2p

答案：A
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设向量
a
=（0，2），
b
=（1，0），过定点A（0，-2），以
a
+λ
b
方向向量的直线与经过点B（0，2），以向量
b
-2λ
a
为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R，
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过E（1，0）的直线l与C交于两个不同点M、N，求
EM
•
EN
的取值范围．
（2011•焦作一模）在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）经过点A（
6
2
，
2
），且点F（0，-1）为其一个焦点．   
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E与y轴的两个交点为A1，A2，不在y轴上的动点P在直线y=b2上运动，直线PA1，PA2分别与椭圆E交于点M，N，证明：直线MN通过一个定点，且△FMN的周长为定值．
（2012•丰台区一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，且经过点M（-2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
1
y1
+
1
y2
=
1
yP
+
1
yQ
．求证：直线l过定点．

设经过定点M(a，0)的直线与抛物线y2＝2px相交于P，Q两点，若为常数，则a的值为

[　　]
A．

p

B．

2p

C．

D．

－2p

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