题目内容

已知向量
a
=(sinx，-1)，
b
=(
3
cosx，2)，函数f(x)=(
a
+
b
)2．
（ I）求函数f（x）的最小正周期；
（ II）若x∈[-
π
4
，
π
2
]，求函数f（x）的值域．
（ I）由已知f(x)=(
a
+
b
)2=(sinx+
3
cosx)2+(-1+2)2，…（2分）
化简得f(x)=2sin(2x+
π
6
)+3，…（4分）
函数f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．…（6分）
（ II）∵x∈[-
π
4
，
π
2
]，则-
π
3
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，…（8分）
所以-
3
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，3-
3
≤ 2sin(2x+
π
6
)+3 ≤ 2+3，…（10分）
函数f（x）的值域是[3-
3
，5]．…（13分）
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表达式．
（2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
（3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
（4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．
已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）
已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此结论求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作图
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