Question

设x＞0，y＞0，xy=9，则s=

x2

y

+

y2

x

取最小值时x的值为（　　）

Answer 1

分析：利用基本不等式，将s=

x2

y

+

y2

x

转化为关于xy的不等式，再根据xy=9，确定最小值，根据基本不等式取等号的条件，即可求得x的值．

解答：解：∵x＞0，y＞0，
∴s=

x2

y

+

y2

x

≥2

x2 y • y2 x

=2

xy

，
∵xy=9，
∴s≥2

9

=6，
当且仅当

x2

y

=

y2

x

即x=y时取等号，
又∵xy=9，
∴x=y=3时取得最小值．
故选C．

点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用，在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．属于中档题．