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设
的定义域是
[
-
3
,
]
,求函数
的定义域。
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解析:
要使函数有意义,必须:
得:
∵
≥0 ∴
∴函数
的定域义为:
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下列几个命题:
①函数
y=
x
2
-1
+
1-
x
2
是偶函数,但不是奇函数.
②函数f(x)的定义域为[-2,4],则函数f(3x-4)的定义域是[-10,8].
③函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f(x+1)的值域为[-3,1].
④设函数y=f(x)定义域为R且满足f(1-x)=f(x+1)则它的图象关于y轴对称.
⑤一条曲线y=|3-x
2
|和直线y=a(a∈R)的公共点个数是m,则m的值不可能是1.
其中正确的有
.
(2012•山西模拟)设函数f(x)=
x
-
1
2
,则函数y=f(4x-3)的定义域是( )
A.(-∞,+∞)
B.
(-∞,
3
4
)
C.
(
3
4
,+∞)
D.
[
3
4
,+∞)
设函数f(x)的定义域是R,对于任意的x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0.
(1)求f(0)的值;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)用函数单调性的定义证明函数f(x)为增函数;
(4)若f(cos
2
θ+2sinθ)+f(-2m-2)≥0恒成立,求实数m的取值范围.
设
的定义域是
[
-
3
,
]
,求函数
的定义域。
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