题目内容

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1， $数学公式$ ，对于有穷数列 $数学公式$ ，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于 $数学公式$ 的概率是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据导数可知函数 $\text{[math]}$ 的单调性，从而确定a的取值范围，然后根据条件求出a的值，从而可判定{ $\text{[math]}$ }是等比数列，求出前n项和，然后求出满足条件的n，最后利用古典概型的概率公式进行求解即可．
解答：∵f（x）g′（x）＞f′（x）g（x）
∴ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 单调递减，
又 $\text{[math]}$ =a^x，故0＜a＜1
所以由 $\text{[math]}$ ，得a= $\text{[math]}$
{ $\text{[math]}$ }是首项为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，其前n项和Sn=1- $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$
∴n≥5所以P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及等比数列的前n项和，同时考查了运算求解能力，考查计算能力和转化得思想，属于基础题．

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已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=a^xg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

，在有穷数列{

}，(n=1，2，…，10)中任取前k项相加，则前k项和大于

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=a^x•g（x），（a＞0且a≠1）

，则使数列{a_n}的前n项和S_n超过

的最小自然数n的值为

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1，

，对于有穷数列

=(n=1，2，…0)，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于

的概率是（　　）

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）a^x（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

，则a的值为

已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log₂（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范围．
（3）设h^-1（x）是h（x）=log₂x的反函数，若存在唯一的x使

=m-2x成立，求m的取值范围．