Question

前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”．随后，某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：

(1)指出这组数据的众数和中位数；

(2)若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

解：(1)由茎叶图知，众数为8.6，中位数是8.75.

(2)在16人中极幸福的有4人．设A_i表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则P(A)＝P(A₀)＋P(A₁)＝＝.

(3)解法一：ξ的可能取值为0,1,2,3.

以这16人的样本数据来估计总体数据，则任取1人取到“极幸福”的概率为，则

P(ξ＝0)＝³＝；

P(ξ＝1)＝C×ײ＝；

P(ξ＝2)＝Cײ×＝；

P(ξ＝3)＝³＝.

所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P