题目内容

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g（x）=sinx（0＜π＜x），h（x）=lnx（x＞0），φ（x）=ex-x2（x≠0）的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（　　）
分析：根据所给的定义，对三个函数所对应的方程进行研究，分别计算求出a，b，c的值或存在的大致范围，再比较出它们的大小，即可选出正确选项
解答：解：由题意方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，
①若g（x）=sinx，则g'（x）=cosx，由sinx=cosx，解得x=
π
4
．，即a=
π
4
＜1．．
②若h（x）=lnx，则h'（x）=
1
x
，由lnx=
1
x
，令r（x）=lnx-
1
x
，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜b＜2
③若φ（x）=ex-x2，则φ′（x）=ex-2x，由ex-x2=ex-2x得2x=x2，∵x≠0，∴x=2，故c=2．
综上c＞b＞a
故选B
点评：本题主要考查导数的计算，是一个新定义的题，考查了推理判断的能力，理解定义，分别建立方程解出a，b，c的值或存在范围是解题的关键．
练习册系列答案
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定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（　　）
A、α＞β＞γB、β＞α＞γC、γ＞α＞βD、β＞γ＞α
定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-lg（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（　　）
A、α＞β＞γB、β＞α＞γC、γ＞α＞βD、β＞γ＞α
（2012•云南模拟）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（
π
2
，π））的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（　　）
定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=2x，h（x）=lnx，φ（x）=x3（x≠0）的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（　　）
定义方程f（x）=f′（x）（f′（x）是f（x）的导函数）的实数根x0叫做函数的f（x）“新驻点”，若函数g（x）=x，r（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（　　）
A、α＞β＞γB、β＞α＞γC、β＞γ＞αD、γ＞α＞β

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