Question

在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）．

（1）画出散点图；
（2）求y关于x的线性回归方程；
（3）若施化肥量为38kg，其他情况不变，请预测水稻的产量．

Answer 1

分析：（1）根据所给的数据得到对应的点的坐标，在直角坐标系中，描出个点，得到散点图．
（2）先做出横标和纵标的平均数，利用求b的公式代入所给的数据和求出的平均数，做出b的值，再根据样本中心点在线性回归方程上，得到a的值，写出线性回归方程．
（3）根据所给的施化肥量为38kg，其他情况不变，把x=38代入线性回归方程，做出对应的y的值，这是一个预报值．

解答：解：（1）根据题表中数据可得散点图如下：

（2）∵

.

x

=

15+20+25+30+35+40+45

7

=30，

.

y

=

330+345+365+405+445+450+455

7

=399.3
∴利用最小二乘法得到b=4.75，
a=257
∴根据回归直线方程系数的公式计算可得回归直线方程是

?

y

=4.75x+257．
（3）把x=38代入回归直线方程得y=438，
可以预测，施化肥量为38kg，
其他情况不变时，水稻的产量是438kg．

点评：本题考查线性回归方程，考查利用线性回归方程预报y的值，考查散点图，本题所给的数据比较多且数据较大，这给运算带来一定的困难，同学们要注意数字运算不要出错．